怎么证明∑c(k,n)p^k*q^(n-k)=1==对不起啊-查字典问答网

来自陈洲峰的问题

　　怎么证明∑c(k,n)p^k*q^(n-k)=1==对不起啊，题目问错了...应该是证明介个...∑[c(k,M)*c(n-k,N-M)]/c(n,N)=1

　　怎么证明∑c(k,n)p^k*q^(n-k)=1

　　==对不起啊，题目问错了...应该是证明介个...∑[c(k,M)*c(n-k,N-M)]/c(n,N)=1

5回答

2020-05-0814:26

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蒲汛

　　就是将p+q=1两边n次方,得(p+q)^n=1,然后将左边按二项式定理展开即得.

2020-05-08 14:29:28

陈洲峰

　　==对不起，问错了...应该是超几何分布的和证明，就是证明∑[c(k,M)*c(n-k,N-M)]/c(n,N)=1谢谢了....

2020-05-08 14:31:37

蒲汛

　　根据超几何分布的定义，得概率公式P(X=k)=[c(k,M)*c(n-k,N-M)]/c(n,N)，由∑P(X=k)=1，即得∑[c(k,M)*c(n-k,N-M)]/c(n,N)=1。

2020-05-08 14:33:29

陈洲峰

　　怎么证明，能不能从数学上推导一下...

2020-05-08 14:36:11

蒲汛

　　这就是数学上的证明呀。各概率之和等于1。如果非要用式子证明，则可利用(1+x)^N=[(1+x)^M]*[(1+x)^(N-M)]两边x^n的系数相等，借助于二项式定理易证：c(n,N)=∑[c(k,M)*c(n-k,N-M)]，两边同除以c(n,N)，即得∑[c(k,M)*c(n-k,N-M)]/c(n,N)=1。

2020-05-08 14:38:55

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