【设函数f（x）=2x2+2xx2+1，函数g（x）=ax2-查字典问答网

来自何彦青的问题

　　【设函数f（x）=2x2+2xx2+1，函数g（x）=ax2+5x-2a．（1）求f（x）在[0，1]上的值域；（2）若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围．】

　　设函数f（x）=2x2+2xx2+1，函数g（x）=ax2+5x-2a．

　　（1）求f（x）在[0，1]上的值域；

　　（2）若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围．

1回答

2020-05-0807:50

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龚国生

　　（1）y=2x2+2xx2+1=2(x2+1)+2x−2x2+1=2+2(x−1)x2+1，令x-1=t，则x=t+1，t∈[-1，0]，y=2+2tt2+2t+2，当t=0时，y=2；当t∈[-1，0），y=2+2t+2t+2，由对勾函数的单调性得y∈[0，2），故函数在[0，1]上的值域是[0，2]...