来自程维治的问题
设A={x|x^2-3x+2=0},B={x^2-ax+2=0},若AUB=A,求由a的值组成的集合
设A={x|x^2-3x+2=0},B={x^2-ax+2=0},若AUB=A,求由a的值组成的集合
解A集合:x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=0
那么x=1或x=2
所以A={x|x=1,2}
因为AUB=A
所以B是A的子集
也就是B可以是:{x|1,2},{x|1},{x|2},∅
所以分类讨论:
B={x|1,2}则a=3
B={x|1}则方程x^2-ax+2=0有两个相同的根x1=x2=1,但根据韦达定理x1x2=1≠2,所以不符合
B={x|2}则方程x^2-ax+2=0有两个相同的根x1=x2=2,但根据韦达定理x1x2=4≠2,所以不符合
B=∅,则方程无解,所以delta=a^2-8
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