已知函数f（x）=x3-2ax2+3ax，在x=1时取得极值-查字典问答网

来自蒋克荣的问题

　　已知函数f（x）=x3-2ax2+3ax，在x=1时取得极值．（Ⅰ）求a的值．（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）-k≤0在[0，4]上恒成立，求实数k的取值范围．

　　已知函数f（x）=x3-2ax2+3ax，在x=1时取得极值．

　　（Ⅰ）求a的值．

　　（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）-k≤0在[0，4]上恒成立，求实数k的取值范围．

1回答

2020-05-0901:14

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柴震川

　　（Ⅰ）由题意的得f'（x）=3x2-4ax+3a，

　　∵x=1是函数的极值点，

　　∴f'（1）=0，

　　即3-4a+3a=0，

　　解得a=3，

　　经检验a=3符合题意，

　　∴a=3；

　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=x3-6x2+9x，

　　∀x∈[0，4]，f（x）-k≤0恒成立，

　　即k≥f（x）max，

　　由（Ⅰ）可知f（x）在[0，1）单调递增，在[1，3]单调递减，（3，4]单调递增，

　　∴fmax=f（1）=f（4）=4，

　　∴k≥4．

2020-05-09 01:18:18

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