【已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．（Ⅰ）当a-查字典问答网

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　　【已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）≥ax恒成立，求a的取值范围．】

　　已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．

　　（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；

　　（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）≥ax恒成立，求a的取值范围．

1回答

2020-05-0819:06

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贾耀曾

　　（Ⅰ）当a=0时，f（x）=x3-3x，故f'（x）=3x2-3…（1分）

　　因为当x＜-1或x＞1时，f'（x）＞0

　　当-1＜x＜1时，f'（x）＜0

　　故f（x）在（-∞，-1]和[1，+∞）上单调递增，在（-1，1）上单调递减．…（5分）

　　（Ⅱ）由题意可知x3-2ax2-3x≥ax在（0，+∞）上恒成立，

　　即x2-2ax-（3+a）≥0在（0，+∞）上恒成立．…（7分）

　　令g（x）=x2-2ax-（3+a），

　　因为△＝(−2a)

2020-05-08 19:08:56

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