设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1.(-查字典问答网
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  设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)讨论f(x)的极值.

  设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1.

  (Ⅰ)求f(x)的单调区间;

  (Ⅱ)讨论f(x)的极值.

1回答
2020-05-0813:48
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陈晓艳

  由已知得f′(x)=6x[x-(a-1)],

  令f′(x)=0,解得x1=0,x2=a-1.

  (Ⅰ)当a=1时,f′(x)=6x2,f(x)在(-∞,+∞)上单调递增

  当a>1时,f′(x)=6x[x-(a-1)],f′(x),f(x)随x的变化情况如下表:

  从上表可知,函数f(x)在(-∞,0)上单调递增;在(0,a-1)上单调递减;在(a-1,+∞)上单调递增.

  (Ⅱ)由(Ⅰ)知,

  当a=1时,函数f(x)没有极值.

  当a>1时,函数f(x)在x=0处取得极大值,在450处取得极小值1-(a-1)3.

2020-05-08 13:49:44
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