设函数f（x）=2x3-3（a-1）x2+1，其中a≥1．（-查字典问答网

来自李晓华的问题

　　设函数f（x）=2x3-3（a-1）x2+1，其中a≥1．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）讨论f（x）的极值．

　　设函数f（x）=2x3-3（a-1）x2+1，其中a≥1．

　　（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

　　（Ⅱ）讨论f（x）的极值．

1回答

2020-05-0813:48

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陈晓艳

　　由已知得f′（x）=6x[x-（a-1）]，

　　令f′（x）=0，解得x1=0，x2=a-1．

　　（Ⅰ）当a=1时，f′（x）=6x2，f（x）在（-∞，+∞）上单调递增

　　当a＞1时，f′（x）=6x[x-（a-1）]，f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：

　　从上表可知，函数f（x）在（-∞，0）上单调递增；在（0，a-1）上单调递减；在（a-1，+∞）上单调递增．

　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

　　当a=1时，函数f（x）没有极值．

　　当a＞1时，函数f（x）在x=0处取得极大值，在450处取得极小值1-（a-1）3．

2020-05-08 13:49:44

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