概率论证明题已知P(AB)＝P（A）P（B）,且C包含AB,-查字典问答网

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　　概率论证明题已知P(AB)＝P（A）P（B）,且C包含AB,C的对立事件包含A的对立事件交B的对立事件.证明P（AC）>=P(A)P(C)

　　概率论证明题

　　已知P(AB)＝P（A）P（B）,且C包含AB,C的对立事件包含A的对立事件交B的对立事件.

　　证明P（AC）>=P(A)P(C)

1回答

2020-05-0811:43

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胡晓春

　　若B包含于C,有P(AC)=P(AB)+P(ACb)=P(A)P(B)+P(C)-P(B)>=P(A)P(B)+P(A)(P(C)-P(B))=P(A)P(C);(小写字母表示大写字母的对立)

　　若B不包含于C,记C1=C并Bc,则B包含于C1,且C1包含AB,C1的对立事件包含A的对立事件交B的对立事件.同理有P（AC1）>=P(A)P(C1)；而P（AC1）=P(AC)+P(ABc)=P(AC),P(C1)>=P(C);故P（AC）>=P(A)P(C).

2020-05-08 11:47:16

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