已知函数f(x)＝ax+bx2+1是定义在(−1，1)上的奇-查字典问答网

来自刘孟华的问题

　　已知函数f(x)＝ax+bx2+1是定义在(−1，1)上的奇函数，且f(12)＝25．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）当x∈（-1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．

　　已知函数f(x)＝ax+bx2+1是定义在(−1，1)上的奇函数，且f(12)＝25．

　　（1）确定函数f（x）的解析式；

　　（2）当x∈（-1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；

　　（3）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．

1回答

2020-05-0811:05

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谭鉴池

　　（1）由题意可知f（-x）=-f（x）∴−ax+bx2+1=-ax+bx2+1∴-ax+b=-ax-b，∴b=0∵f(12)＝25，∴a=1∴f(x)＝xx2+1；（2）当x∈（-1，1）时，函数f（x）单调增，证明如下：∵f′(x)＝(1−x)(1+x)(x2+1)2，x∈（-1，1）∴...