来自何明一的问题
【已知A,B,C有相同的概率P,且两两独立三个事件不能同时发生,试确定P的最大可能值.正确答案是1/2,准精A1书上的一道题,】
已知A,B,C有相同的概率P,且两两独立三个事件不能同时发生,试确定P的最大可能值.
正确答案是1/2,准精A1书上的一道题,
P(A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(A∩C)-P(C∩B)+P(ABC)=3p-3p^2
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=2p-p^2
因为P(A∪B∪C）≥P(A∪B）故3p-3p^2≥2p-p^2解得p≤1/2
如果要构造一个取等的好像不太容易,我暂时没有想到
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