函数f（x）=lg（x2-2x-3）的定义域为集合A，函数g-查字典问答网

来自韩世欣的问题

　　函数f（x）=lg（x2-2x-3）的定义域为集合A，函数g（x）=2x-a（x≤2）的值域为集合B．（1）求集合A，B；（2）若集合A，B满足A∪B=A，求实数a的取值范围．

　　函数f（x）=lg（x2-2x-3）的定义域为集合A，函数g（x）=2x-a（x≤2）的值域为集合B．

　　（1）求集合A，B；

　　（2）若集合A，B满足A∪B=A，求实数a的取值范围．

1回答

2020-05-0809:01

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乔惠杰

　　（Ⅰ）A={x|x2-2x-3}={x|（x-3）（x+1）＞0}={x|x＜-1，或x＞3}，

　　再由x≤2，可得0＜2x≤22=4，∴函数g（x）=2x-a≤4-a，求g（x）=2x-a＞0-a=-a．

　　故B=（-a，4-a]．

　　（Ⅱ）∵A∪B=A；∴B⊆A，∴4-a＜-1或-a≥3，解得a＞5或a≤-3，

　　∴实数a的取值范围为{a|a＞5，或a≤-3}．

2020-05-08 09:04:45

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