设函数f(x)＝13x3−(1+a)x2+4ax+24a，其-查字典问答网

来自彭承琳的问题

　　设函数f(x)＝13x3−(1+a)x2+4ax+24a，其中常数a＞1．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

　　设函数f(x)＝13x3−(1+a)x2+4ax+24a，其中常数a＞1．

　　（1）讨论f（x）的单调性；

　　（2）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

1回答

2020-05-0808:25

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杜纲

　　（1）f′（x）=x2-2（1+a）x+4a=（x-2）（x-2a），（2分）

　　由已知a＞1，∴2a＞2，∴令f′（x）＞0，解得x＞2a或x＜2，

　　令f′（x）＜0，解得2＜x＜2a，（5分）

　　故当a＞1时，f（x）在区间（-∞，2）和（2a，+∞）上是增函数，在区间（2，2a）上是减函数．（6分）

　　（2）由（1）知，当x≥0时，f（x）在x=2a或x=0处取得最小值．（7分）

　　f(2a)＝13(2a)

2020-05-08 08:25:47

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