来自刘桂珍的问题
已知函数若关于x的函数y=f2(x)-bf(x)+1有8个不同的零点,则实数b的取值范围是()A.(2,+∞)B.[2,+∞)C.D.
已知函数若关于x的函数y=f2(x)-bf(x)+1有8个不同的零点,则实数b的取值范围是()
A.(2,+∞)
B.[2,+∞)
C.
D.
1回答
2020-05-0821:12
已知函数若关于x的函数y=f2(x)-bf(x)+1有8个不同的零点,则实数b的取值范围是()A.(2,+∞)B.[2,+∞)C.D.
已知函数若关于x的函数y=f2(x)-bf(x)+1有8个不同的零点,则实数b的取值范围是()
A.(2,+∞)
B.[2,+∞)
C.
D.
分析:
方程2f2(x)+2bf(x)+1=0有8个不同实数解,即要求对应于f(x)等于某个常数k,有2个不同的k,再根据函数对应法则,每一个常数可以找到4个x与之对应,就出现了8个不同实数解故先根据题意作出f(x)的简图:由图可知,只有满足条件的k在开区间(0,4]时符合题意.再根据一元二次方程根的分布的理论可以得出答案.
∵函数,作出f(x)的简图,如图所示:由图象可得当f(x)在(0,4]上任意取一个值时,都有四个不同的x与f(x)的值对应.再结合题中函数y=f2(x)-bf(x)+1有8个不同的零点,可得关于k的方程k2-bk+1=0有两个不同的实数根k1、k2,且0<k1≤4,0<k2≤4.∴应有,解得 2<b≤,故选D.
点评:
本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识,采用数形结合的方法解决,使本题变得易于理解.数形结合是数学解题中常用的思想方法,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷,属于中档题.