设函数y=f(x)对于x>0有意义,且满足条件:f(2)=1-查字典问答网
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  设函数y=f(x)对于x>0有意义,且满足条件:f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)在(0,+∞)上为增函数,①证明:f(1)=0;②求f(4)的值;③如果f(x)+f(x-3)≤2,求x的取

  设函数y=f(x)对于x>0有意义,且满足条件:f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)在(0,+∞)上为增函数,

  ①证明:f(1)=0;

  ②求f(4)的值;

  ③如果f(x)+f(x-3)≤2,求x的取值范围.

1回答
2020-05-0810:50
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陈兆学

  ①令x=1代入题中条件,得f(y)=f(1)+f(y) 得f(1)=0;

  ②令x=y=2代入题中条件,

  得f(2×2)=f(2)+f(2),得f(4)=2f(2)

  ∵f(2)=1,∴f(4)=2f(2)=2

  ③∵f(x)+f(x-3)≤2,

  ∴f(x(x-3))≤f(4)

  结合f(x)在(0,+∞)上为增函数,可得

  x(x−3)≤4x>0x−3>0

2020-05-08 10:54:32
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