抽象函数求解析式已知2f（1/x）+f（x）＝xx≠0,求f-查字典问答网

来自郭海文的问题

　　抽象函数求解析式已知2f（1/x）+f（x）＝xx≠0,求f（x）有多种解法吗,这方面我总不会

　　抽象函数求解析式

　　已知2f（1/x）+f（x）＝xx≠0,求f（x）有多种解法吗,这方面我总不会

1回答

2020-05-0806:20

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李林瑛

　　这道题,先可以分析一下：易见,出现了f（1/x）和f（x）,而这两个自变量为相反数,而这又是个恒等式,所以考虑把x=1/x代入,解方程.

　　∵2f（1/x）+f（x）＝x(x≠0).①

　　∴令x=1/x,代入①式,得2f（x）+f(1/x)=1/x(x≠0).②

　　联立①、②两式：

　　2f（1/x）+f（x）＝x.①

　　2f（x）+f(1/x)=1/x.②

　　①-②*2======>>>>2f（1/x）+f（x）-4f（x）-2f(1/x)=x-2/x

　　可得：-3f(x)=x-2/x

　　则：f(x)=(x^2-2)/(-3x)

2020-05-08 06:21:33

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