一道抽象函数题目f（x）是R上的函数,对任意的实数x、y都满-查字典问答网

来自韩守鹏的问题

　　一道抽象函数题目f（x）是R上的函数,对任意的实数x、y都满足f（x+y）=f（x）+f（y）,当x＞0时,f（x）＞0,且f（2）=3.（1）判断函数的奇偶性,并证明.（2）求函数在区间[-1,3]的值域.f（3）不是应

　　一道抽象函数题目

　　f（x）是R上的函数,对任意的实数x、y都满足f（x+y）=f（x）+f（y）,当x＞0时,f（x）＞0,且f（2）=3.

　　（1）判断函数的奇偶性,并证明.

　　（2）求函数在区间[-1,3]的值域.

　　f（3）不是应该等于4.为什么是3？

1回答

2020-05-0805:38

我要回答

提示：回答问题需要登录哦！

方祖祥

　　（1）奇函数,证明如下：

　　令x=y=0得f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0

　　令y=-x得f(0)=f(x)+f(-x),∴f(x)+f(-x)=0

　　∴f(-x)=-f(x),从而f(x)是奇函数.

　　(2)f(2)=f(1)+f(1),f(2)=3得f(1)=1.5；由（1）知f(-1)=-1.5

　　f(3)=f(2)+f(1)=3+1.5=4.5

　　任取x1,x2,且-1≤x10

　　∴f(x2-x1)>0从而f(x1)-f(x2)

2020-05-08 05:42:02

大家都在问