大学高数极限求解已知lim┬(x→0)⁡〖(x^-查字典问答网

来自杜兴民的问题

　　大学高数极限求解已知lim┬(x→0)⁡〖(x^2f(x)+cosx-1)/x^4〗=0求lim┬(x→0)⁡〖(2f(x)-1)/(2x^2)〗=?答案是-1/24怎么出来的啊

　　大学高数极限求解

　　已知lim┬(x→0)⁡〖(x^2f(x)+cosx-1)/x^4〗=0求lim┬(x→0)⁡〖(2f(x)-1)/(2x^2)〗=?

　　答案是-1/24怎么出来的啊

1回答

2020-05-0808:51

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葛宝珊

　　这个写起来有点麻烦啊,不懂百度HI我.

　　由条件可知：

　　x^2f(x)+cosx-1=o（x^4）,即x^2f(x)+cosx-1是x^4的高阶无穷小.

　　然后移项：f（x）=(o(x^4)-cosx+1)/x^2

　　代入要求结果的式子：2f(x)-1/2x^2可化为(x^2-cosx)/2x^4（化简过程中利用到o(x^4)/x^4在x趋于0时极限为0）然后连续利用四次洛必达法则,或直接利用泰勒公式即将cosx替换为1-1/2x+1/24x^4+o(x^4)可得结果.如果不会利用泰勒公式的话,就只有用洛必达法则了,不过洛必达法则有一定局限性,在有时候还是必须利用泰勒公式.