来自隋刚的问题
【求均匀(ρ=1)曲线x²+y²+z²=a²,x+y+z=0,对z轴的转动惯量大学高数对弧长的曲线积分问题】
求均匀(ρ=1)曲线x²+y²+z²=a²,x+y+z=0,对z轴的转动惯量
大学高数对弧长的曲线积分问题
注意到积分曲线关于x,y,z是轮换对称的,因此有
∮x²ds=∮y²ds=∮z²ds=(1/3)∮(x²+y²+z²)ds=(1/3)∮a²ds
∮xds=∮yds=∮zds=(1/3)∮(x+y+z)ds=(1/3)∮0ds=0
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