求一道高数证明题方程x^3-3x+1=0,在区间(0,1)内-查字典问答网
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  求一道高数证明题方程x^3-3x+1=0,在区间(0,1)内,为什么有唯一实根,这题该怎么证明?

  求一道高数证明题

  方程x^3-3x+1=0,在区间(0,1)内,为什么有唯一实根,这题该怎么证明?

1回答
2020-05-0707:29
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沈永俊

  首先用零点存在定理证明该方程有实根,然后利用单调性证明只有一个实根,证明如下:

  设f(x)=x^3-3x+1,则可以知道f(x)在闭区间[0,1]连续

  且f(0)=1,f(1)=-1,故f(0)f(1)=0,即函数f(x)是单调增加的,故点c是方程的唯一实根.

2020-05-07 07:30:00
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