【大学高数问题设函数F(x)=f(x)(1+|sinx|),-查字典问答网

来自江卫强的问题

　　【大学高数问题设函数F(x)=f(x)(1+|sinx|),且F(x),f(x)在点x=0处均可导,求f（0）】

　　大学高数问题

　　设函数F(x)=f(x)(1+|sinx|),且F(x),f(x)在点x=0处均可导,求f（0）

1回答

2020-05-0610:38

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黄福奎

　　因为F(x)在x=0点可导,即

　　lim[F(x)-F(0)]/(x-0)=lim[f(x)(1+|sinx|)-f(0)]/x极限当x→0时要存在

　　而因为lim[f(x)-f(0)]/x=f'(0)存在,所以要求limf(x)|sinx|/x存在

　　而当x→0+时,lim|sinx|/x=limsinx/x=1

　　当x→0-时,lim|sinx|/x=lim-sinx/x=-1

　　所以可知当x→0时,lim|sinx|/x不存在

　　从而要使limf(x)|sinx|/x存在,只能要求limf(x)=0,又因为f(x)在0点可导,进而连续,所以可知

　　f(0)=limf(x)=0,当x→0时

2020-05-06 10:41:47

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