来自黄成新的问题
利用拉格朗日中值定理证明不等式|sinx-siny|≤|x-y|
利用拉格朗日中值定理证明不等式|sinx-siny|≤|x-y|
设f(x)=sinx
则f'(x)=cosx
在x与y之间存在ξ,
使得
sinx-siny=f'(ξ)(x-y)
=cosξ(x-y)
所以,
|sinx-siny|=|cosξ(x-y)|
≤|x-y|
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