高中数学题解答（导数）若f′(x0)=-3,则lim下标h→-查字典问答网

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　　高中数学题解答（导数）若f′(x0)=-3,则lim下标h→0f(x0+h)-f(x0-3h)/h=?答案是-12求解题步骤叩谢~

　　高中数学题解答（导数）

　　若f′(x0)=-3,则lim下标h→0f(x0+h)-f(x0-3h)/h=?

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1回答

2020-05-0702:00

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刘俊林

　　（1）由f'(x0)=-3,===>lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=-3.(x--->x0).(!)令h=x-x0.则,x=h+x0.且lim[f(h+x0)-f(x0)]/h=-3,(h--->0).(!)再令x-x0=-3h,则x=x0-3h.且lim[f(x0-3h)-f(x0)]/(-3h)=-3.(h-->0).===>lim[f(x0-3h)-f(x0)]/h=9.(h--->0).(2)由（!）,（!）易知,lim[f(h+x0)-f(x0-3h)]/h=lim{[f(h+x0)-f(x0)]-[f(x0-3h)-f(x0)]}/h=lim{[f(h+x0)-f(x0)]/h}-lim{[f(x0-3h)-f(x0)]/h}=-3-9=-12（h--->0).即lim[(f(x0+h)-f(x0-3h)]/h=-12.(h--->0).