能够使得圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2-查字典问答网

来自官英平的问题

　　能够使得圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的取值范围为．

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2020-05-0701:38

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李志华

　　把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，根据题意画出图象，如图所示，根据图象得到圆心到已知直线的距离d大于1小于3，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离，进而列出关于c的不等式，求出不等式的解集即可得到c的取值范围．

　　【解析】

　　把圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y+2）2=4，

　　得到圆心坐标为（1，-2），半径r=2，

　　根据题意画出图象，如图所示：

　　因为圆心到直线2x+y+c=0的距离d=，根据图象可知：

　　当d∈（1，3）时，圆上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1，

　　即1＜＜3，当c＞0时，解得：＜c＜3；当c＜0时，解得-3＜c＜-，

　　则满足题意的c的取值范围是：（-3，-）∪（，3）．

　　故答案为：（-3，-）∪（，3）．

2020-05-07 01:43:33

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