关于大学高等数学的证明请高手们帮我证明一下导数相乘的推导过程-查字典问答网

来自吕晓凤的问题

　　关于大学高等数学的证明请高手们帮我证明一下导数相乘的推导过程U(x)*V(x)的导数为什么等于U(x)'*V(x)+U(x)*V(x)'请把过程写出来的是如何推导出来的

　　关于大学高等数学的证明

　　请高手们帮我证明一下导数相乘的推导过程U(x)*V(x)的导数为什么等于U(x)'*V(x)+U(x)*V(x)'请把过程写出来的是如何推导出来的

3回答

2020-05-0623:47

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李伟明

　　回去好好看看课本，课本上有推理的过程！

2020-05-06 23:50:58

李春生

　　设f(x)=u(x)*v(x)

　　则：

　　f′(x)=lim[f（x+△x）-f(x)]/(△x)

　　=lim[u(x+△x)*v(x+△x)-u(x)*v(x)]/(△x)

　　=lim[u(x+△x)*v(x+△x)-u(x+△x)*v(x)+u(x+△x)*v(x)-u(x)*v(x)]/(△x)

　　=lim{u(x+△x)*[v(x+△x)-v(x)]}/(△x)+lim{v(x)*[u(x+△x)-u(x)]}/(△x)

　　当△x趋于零时，lim[v(x+△x)-v(x)]/(△x)=v(x)'

　　lim[u(x+△x)-u(x)]/(△x)=u(x)'

　　所以，f′(x)=u(x)*v(x)'+u(x)'*v(x)

　　即:[u(x)*v(x)]'=u(x)*v(x)'+u(x)'*v(x)

2020-05-06 23:54:08

商云鹏

　　这个很简单的用导数定义很容易就可以做出来的

2020-05-06 23:55:12

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