【已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+-查字典问答网

来自何少华的问题

　　【已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N+）（1）证明：数列{an+1-an}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式．】

　　已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N+）

　　（1）证明：数列{an+1-an }是等比数列；

　　（2）求数列{an}的通项公式．

1回答

2020-05-0622:16

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孙琨

　　（1）证明：∵an+2=3an+1-2an∴an+2-an+1=2（an+1-an）又a1=1，a2=3即an+2−an+1an+1−an＝2∴数列{an+1-an}是以2为首项，2为公比的等比数列（2）由（1）知an+1-an=2n∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+...