大学高数Lim＜（x^2-x+1）^1/2-ax-b＞=0是-查字典问答网

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　　大学高数Lim＜（x^2-x+1）^1/2-ax-b＞=0是x趋近于正无穷时怎么算?

　　大学高数

　　Lim＜（x^2-x+1）^1/2-ax-b＞=0是x趋近于正无穷时

　　怎么算?

1回答

2020-05-0620:58

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高丽萍

　　∵lim[(x^2-x+1)^1/2-ax-b]=0

　　x→+∞

　　∴lim[(x^2-x+1)^1/2-ax]=b

　　此处得到隐含条件a>0,否则不会有极限,式不成立

　　左式进行分子有理化,即分子分母分别乘以[(x^2-x+1)^1/2+ax],得到

　　lim[(x^2-x+1)^1/2-ax][(x^2-x+1)^1/2+ax]/[(x^2-x+1)^1/2+ax]=b

　　∴lim[(1-a^2)x^2-x+1]/[(x^2-x+1)^1/2+ax]=b

　　分子分母分别除x,得到

　　lim[(1-a^2)x-1+1/x]/[(1-1/x+1/x^2)^1/2+a]=b

　　显然,1-a^2=0,a=1(舍去a=-1,原因见上述隐含条件)

　　将a=1代入,得到b=-1/2

　　此题得解

2020-05-06 21:01:49

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