在三角形ABC中,若a=根号3,cosA=1／3,则bc的最-查字典问答网

来自陈世元的问题

　　在三角形ABC中,若a=根号3,cosA=1／3,则bc的最大值是多少?

1回答

2020-05-0623:46

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黄联芬

　　以下用符号“^”表示乘方,如“a^2”就是a的平方；用符号“”表示根号,如“(b^2*c^2)”就是“根号(b的平方乘以c的平方)：由a=根号3可得a^2=3；cosA=1/3即(b^2c^2-a^2)/2bc=1/3,所以bc=(3/2)(b^2c^2-a^2)=(3/2)(b^2c^2-3)=(3/2)(b^2c^2)-9/2,由于b、c均为正数,故b^2c^2≥2(b^2*c^2)=2bc,所以bc=(3/2)(b^2c^2)-9/2≥(3/2)(2bc-9/2=3bc-9/2,所以2bc≤9/2,bc≤9/4,即bc的最大值为9/4.