基本不等式：怎样求证(a+b)/2小于等于根号下（(a2+b-查字典问答网

来自马稳的问题

　　基本不等式：怎样求证(a+b)/2小于等于根号下（(a2+b2)/2）注：a2为a的平方

1回答

2020-05-0620:20

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陆兴旺

　　我经常看到类似的提问,能提出这种问题的人,恕我直言,既然都是“基本不等式”,先把它死记下来,硬背下来,随时活用---------记住我说的,这才是学习之道：

　　证明无非就是利用：

　　(a-b)²≥0===>(a²+b²)≥2ab①

　　常见几种变形：

　　②两边同时加(a²+b²)===>(a²+b²)≥(a+b)²/2

　　---------引申√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2----------就是你要的

　　③用a、b替换a²、b²===>(a+b)/2≥√(ab)-------注意条件a、b非负

　　④两边同时除b===>a²/b≥2a-b

　　⑤===>-(a²+b²)/2≤ab≤(a²+b²)/2

　　还有很多

2020-05-06 20:24:16

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