1.由（1-Z）/（1+Z）=i两边平方则有,（1-Z）^2/（1+Z）^2=-1

　　即（1-Z）^2+（1+Z）^2=0,也即是2+2Z^2=0,可解得Z=-i(Z=i代回(1-Z）/（1+Z）=-i不合题意,舍去)

　　故|Z+1|=|-i+1|=根号2

　　2.Z=(1+ti)/(1-ti)=1+t^2,为一抛物线方程.

　　3.依题意,Z属于C且|Z|=2,则C位于复数坐标轴以原点为圆心,半径R=|Z|=2的圆上.

　　故（1）复数3Z对应的点位于复数坐标轴以原点为圆心,半径R=3|Z|=6的圆上.

　　（2）复数3Z+1对应的点相当于把圆心从原点平移到（1.0）,以（1.0）为圆心,半径R=3|Z|=6的圆上.

　　（3）在（2）的基础上,我们可以知道|3Z+1|的最大值与最小值：

　　|3Z+1|的最大值=1+6（半径）=7,最小值=6-1=5.

　　注：|3Z+1|代表圆上的点到圆点的距离.

　　4.Z是虚数,则设Z=a+bi,Z+1/Z=(a+bi+1)/(a+bi)=(a+bi+1)*(a-bi)/(a+bi)*(a-bi)=(a^2+b^2+a-bi)/(a^2+b^2)但本人得出的是b=0.不清楚是不是本人算错了,所以下面本人没法继续求解.

　　.万分抱歉

　　5.由|Z|^2-2|Z|-3=0得,(|Z|-3)(|Z|+1)=0,由于|Z|≥0,则|Z|=3

　　则复数Z在平面内对应的点的轨迹为原点为圆心,半径R=|Z|=3的圆上.