证明：正数的几何平均值小于等于算术平均值n个正数的几何平均值-查字典问答网

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　　证明：正数的几何平均值小于等于算术平均值n个正数的几何平均值小于等于这n个正数的算术平均值,仅当n个数相等时等号才成立.求证明思路.请注意，我需要当n大于2时候的证明

　　证明：正数的几何平均值小于等于算术平均值

　　n个正数的几何平均值小于等于这n个正数的算术平均值,仅当n个数相等时等号才成立.

　　求证明思路.

　　请注意，我需要当n大于2时候的证明

1回答

2020-05-0613:31

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白坤

　　用归纳法证明,当n=2时,显然有书的式子成立假设当n=k时,成立,则有(a1+a2+...+an)/n>=(a1a2...an)^1/n即(a1+a2+...+an)＾n>=n(a1a2...an)现在只要证明到当n=k+1时成立即可当n=k+1时(a1+a2+...+an＋a(n+1))＾(n+1)=(a1+...