【高中数学证明题一道】设a1>a2>…>an>an+1,求证-查字典问答网

来自方中纯的问题

　　【高中数学证明题一道】设a1>a2>…>an>an+1,求证1/(a1-a2)+1/(a2-a3)+…+1/(an-an+1)+1/(an+1-a1)>0.设a1>a2>…>an>an+1,求证1/(a1-a2)+1/(a2-a3)+…+1/(an-an+1)+1/(an+1-a1)>0.最好能用上柯西不等式或均值不等式。

　　【高中数学证明题一道】设a1>a2>…>an>an+1,求证1/(a1-a2)+1/(a2-a3)+…+1/(an-an+1)+1/(an+1-a1)>0.

　　设a1>a2>…>an>an+1,求证1/(a1-a2)+1/(a2-a3)+…+1/(an-an+1)+1/(an+1-a1)>0.

　　最好能用上柯西不等式或均值不等式。

1回答

2020-05-0701:53

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曹一家

　　因为1/(an+1-a1)+1/(a1-an+1)=0

　　所以只需证明1/（a1-a2）+1/（a2-a3）+...+1/（an-an+1）>1/(a1-an+1)

　　因为a1＞a2＞a3...＞an＞an+1

　　所以a1>an

　　a1-an+1>an-an+1>0

　　1/(an-an+1)>1/(a1-an+1)

　　所以1/（a1-a2）+1/（a2-a3）+...+1/（an-an+1）>1/(an-an+1)>1/(a1-an+1)

　　所以1/（a1-a2）+1/（a2-a3）+...+1/（an-an+1）+1/（an+1-a1）＞0

2020-05-07 01:53:59

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