来自李明芳的问题
【{an}是等差{bn}是等比,a1=b1>0a3=b3>0,试比较a5与b5的大小今天麻烦大家了,】
{an}是等差{bn}是等比,a1=b1>0a3=b3>0,试比较a5与b5的大小
今天麻烦大家了,
因为{an}是等差数列,所以a3=(a1+a5)/2；
因为{bn}是等比数列,所以b3=√(b1b5).
又因为a1=b1>0,a3=b3>0,
故a5=2a3-a1,b5=a3^2/a1.
b5-a5=(a3^2/a1)+a1-2a3
由均值不等式,(a3^2/a1)+a1≥2a3,
故b5≥a5,
等号当且仅当a3^2/a1=a1即a3=a1时成立.
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