来自李新利的问题
【若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值如果用xy=t然后带入再使Δ≥0的方法行不?均值不等式的方法我会】
若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值
如果用xy=t然后带入再使Δ≥0的方法行不?均值不等式的方法我会
可以.
设xy=t,则y=t/x,t>0
所以
2x+t/x+6=t
2x²+(6-t)x+t=0
因为x是正实数,
从而方程2x²+(6-t)x+t=0至少有一个正实根,
所以Δ=(6-t)²-8t≥0,且(t-6)/2>0
解得t≥18或t≤2且t>6
从而t≥18
即当x=3,y=6时,xy的最小值为18.
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