一、填空题

　　1、设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=______▲________

　　2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位）,则z的模为______▲________

　　3、盒子中有大小相同的3只小球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是_▲__

　　4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）,所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm.

　　5、设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R,是偶函数,则实数a=_______▲_________

　　6、在平面直角坐标系xOy中,双曲线上一点M,点M的横坐标是3,则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______

　　7、右图是一个算法的流程图,则输出S的值是______▲_______

　　开始

　　S←1

　　n←1

　　S←S+2n

　　S≥33

　　n←n+1

　　否

　　输出S

　　结束

　　是

　　8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数,a1=16,则a1+a3+a5=____▲_____

　　9、在平面直角坐标系xOy中,已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是______▲_____

　　10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P,过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____

　　11、已知函数,则满足不等式的x的范围是____▲____

　　12、设实数x,y满足3≤≤8,4≤≤9,则的最大值是_____▲____

　　13、在锐角三角形ABC,A、B、C的对边分别为a、b、c,,则__▲

　　14、将边长为1的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S=,则S的最小值是_______▲_______

　　15、（14分）在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)

　　(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长

　　(2)设实数t满足()·=0,求t的值

　　16、（14分）如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB‖DC,∠BCD=900

　　(1)求证：PC⊥BC

　　(2)求点A到平面PBC的距离

　　17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m）,如示意图,垂直放置的标杆BC高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β

　　(1)该小组已经测得一组α、β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,请据此算出H的值

　　(2)该小组分析若干测得的数据后,发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m）,使α与β之差较大,可以提高测量精确度,若电视塔实际高度为125m,问d为多少时,α-β最大

　　18.（16分）在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆的左右顶点为A,B,右顶点为F,设过点T（）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M,,其中m>0,

　　①设动点P满足,求点P的轨迹

　　②设,求点T的坐标

　　③设,求证：直线MN必过x轴上的一定点

　　（其坐标与m无关）

　　A

　　B

　　O

　　F

　　19．（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为,已知,数列是公差为的等差数列.

　　①求数列的通项公式（用表示）

　　②设为实数,对满足的任意正整数,不等式都成立.求证：的最大值为

　　20.（16分）设使定义在区间上的函数,其导函数为.如果存在实数和函数,其中对任意的都有>0,使得,则称函数具有性质.

　　(1)设函数,其中为实数

　　①求证：函数具有性质

　　②求函数的单调区间

　　(2)已知函数具有性质,给定,,且,若||