交变电流的有效值是怎么推导的不要用积分的专业符号用三角函数也-查字典问答网

来自舒莲卿的问题

　　交变电流的有效值是怎么推导的不要用积分的专业符号用三角函数也能推出来，我们物理老师就这样推出来过不过我没审懂你能推出来并解释一道吗

1回答

2020-05-0622:02

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刘怀春

　　百度找的参考参考

　　设一周期电流i(t)通过电阻R，由于电流是变化的，各瞬间功率i^2R不同，在极短时间dt内产生热量为i^2Rdt,在一个周期T内产生的热量为∫Ti^2Rdt,如果通过电阻R，经过时间T产生相等热量的直流电流的大小为I,

　　则有∫Ti^2Rdt=I^2RT,

　　这就得到了电流的有效值I=[(1/T)∫Ti^2dt]^(1/2)

　　对正弦量，设i(t)=ImSIN(wt+∮）

　　I={1/T∫TIm^2SIN^2(wt+∮)dt}^(1/2)

　　因为SIN^2(wt+∮)=(1/2)[1-COS^2(wt+∮)]

　　所以I={(Im^2/2T)∫T[1-COS^2(wt+∮)]dt}^(1/2)

　　={Im^2/2T[t]T}^(1/2)

　　=(Im^2/2)^(1/2)

　　=Im/[2^(1/2)]=0.707Im

2020-05-06 22:06:18

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