【已知f(x)的一个原函数为ln(1+x^2),求∫xf&#-查字典问答网

来自陈信銮的问题

　　【已知f(x)的一个原函数为ln(1+x^2),求∫xf'(2x)dx及∫xf''(x)dx.】

　　已知f(x)的一个原函数为ln(1+x^2),求∫xf'(2x)dx及∫xf''(x)dx.

1回答

2020-05-0620:25

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成学斌

　　因为f(x)的原函数为ln(1+x^2)设F（x）=ln(1+x^2)F'(x)=f(x)=2x/(1+x^2）∫xf'(2x)dx=xf(2x)/2-∫f(x)dx=xf(2x)/2-F(x)=2x^2/(4x^2+1)∫xf''(x)dx=xf'(x)-∫f'(x)dx=xf'(x)-f(x)=(2-2x^2)x/(x^2+1)^2-2x/(1+x^2)...

2020-05-06 20:29:35

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