关于x的方程x+1/x=c+1/c的解是x1=c,x2=1/-查字典问答网
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来自孙俊杰的问题

  关于x的方程x+1/x=c+1/c的解是x1=c,x2=1/c;x-1/x=c-c/1(即x+(-1/x=c+-1/c)的解是x1=c,x2=-1/c;x+2/x=c+2/c的解是x1=c,x2=2/c;x+3/x=c+3/c的解是x1=c,x2=3/c,……(1)请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x+m

  关于x的方程x+1/x=c+1/c的解是x1=c,x2=1/c;

  x-1/x=c-c/1(即x+(-1/x=c+-1/c)的解是x1=c,x2=-1/c;x+2/x=c+2/c的解是x1=c,x2=2/c;x+3/x=c+3/c的解是x1=c,x2=3/c,……

  (1)请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x+m/x=C+m/c(m≠0)与它们的关系,猜想它的解是什么并利用“方程的解”的概念进行验证.

  (2)由上述的观察,比较,猜想,验证可以得出结论:如果方程左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边的形式与左边完全相同,只是把其中的未知数换成常数,那么这样的方程可以直接得解.请利用上述结论,解关于x的方程:

  x+2/x-1=a+2/a-1

1回答
2020-05-0623:37
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刘生林

  (1)x+m/x=c+m/c的解是x1=c,x2=m/c.

  把x=c代入,

  左边=c+m/c=右边,

  因此x=c是方程的解;

  把x=m/c代入,

  左边=m/c+m/(m/c)=m/c+c=c+m/c=右边,

  因此x=m/c是方程的解.

  (2)方程两边同时减去1得

  (x-1)+2/(x-1)=(a-1)+2/(a-1),

  根据所得结论,

  可得x-1=a-1或x-1=2/(a-1),

  解得x1=a,

  x2=1+2/(a-1)=(a+1)/(a-1).

2020-05-06 23:40:38
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