4月3日平均值不等式及其应用3(2)设x,y∈R,且log2-查字典问答网

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　　4月3日平均值不等式及其应用3(2)设x,y∈R,且log2x+log2y=1,求S=x2+y2-2(x+y)的最小值

　　4月3日平均值不等式及其应用3

　　(2)设x,y∈R,且log2x+log2y=1,求S=x2+y2-2(x+y)的最小值

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2020-05-0608:55

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刘书志

　　log2x,故x大于0,同理y大于0.log2（xy）=1,故xy=2.S=(x+y)2-2xy-2(x+y)=(x+y)2-2(x+y)-4设t=x+y,则t大于等于两倍根号xy,即t>=二倍根号二.S=t2-2t-4=(t-1)2-5.所以S最小值是t为二倍根号二的情况.所以S最小是4-4倍根号...