【均值不等式证明题!不难的,就是我不行已知a>b>c,求证1-查字典问答网

来自梅珍的问题

　　【均值不等式证明题!不难的,就是我不行已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)大于等于4/(a-c).麻烦这些大哥,放缩法不行…】

　　均值不等式证明题!不难的,就是我不行

　　已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)大于等于4/(a-c).麻烦这些大哥,放缩法不行…

1回答

2020-05-0515:57

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胡建昆

　　证明：

　　原不等式等价于证(a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c)>=4

　　注意到(a-c)/(a-b)=(a-b+b-c)/(a-b)=1+(b-c)/(a-b)

　　(a-c)/(b-c)=(a+b-c-b)/(b-c)=(a-b)/(b-c)+1

　　于是(a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c)=2+(b-c)/(a-b)+(a-b)/(b-c)

　　由于a>b>c,所以b-c,a-b都为正数,可以用均值不等式：

　　(b-c)/(a-b)+(a-b)/(b-c)>=2

　　于是(a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c)>=4

　　证毕..

2020-05-05 16:02:01

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