如何用数学归纳法证明"算术平均值大于等于几何平均值"-查字典问答网
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  如何用数学归纳法证明"算术平均值大于等于几何平均值"

  如何用数学归纳法证明"算术平均值大于等于几何平均值"

1回答
2020-05-0418:53
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曹敏年

  an>0

  (a0+a1+a2+...+an)/2>=根号(a0a1a2...an)

  n=1时,即证(a0+a1)/2>=根号(a0a1)

  根据基本不等式,a0+a1>=2根号(a0a1)

  (a0+a1)/2>=根号(a0a1)

  n=k时,(a0+a1+...+ak)/2>=根号(a0a1...ak)成立

  要证明(a0+a1+...+ak+a(k+1))/2>=根号(a0a1...aka(k+1))

  令a0+a1+...+ak=ta0a1...ak=n

  k+a(k+1)>=2根号(k*

  要证明(a0+a1+...+ak+a(k+1))/2>=根号(a0a1...aka(k+1))

  (a0+a1+...+ak)+a(k+1)>=2根号(a0+a1+...+ak)*a(k+1))

  (a0+a1+...+ak)a(k+1)>=2根号(a0a1...ak)*a(k+1)>=2根号(a0a1...aka(k+1))

  因此算术平均值大于等于几何平均值

  好象错了.

  你还是看看这个网页吧

  http://www.bmrtvu.com:81/media_file/rm/ip2/2002_5_27/gdds/gdds6/htm/gdds525.htm

2020-05-04 18:56:48
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