来自任小璐的问题
【三个正数平均值不等式的实际应用举例木梁强度与木梁宽度成正比,与梁高的平方成反比,从圆柱形的的木材截取横截面是矩形的木梁,问如何去截能使木梁的强度最大?】
三个正数平均值不等式的实际应用举例
木梁强度与木梁宽度成正比,与梁高的平方成反比,从圆柱形的的木材截取横截面是矩形的木梁,问如何去截能使木梁的强度最大?
要让内接矩形的底为正方形,让后如楼上所说
要证如下,
令底面长a,宽b
有a2+b2=d2,d为直径
又强度与宽成正比
则强度正比于a*b
又a*b小于等于（a2+b2）/2
当且仅当a=b时,a*b=（a2+b2）/2=d2/2
注,a2为a的平方
a*b为a乘b,/2为2分之几
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