【设x,y,z均为正数,且x+y+z=1,求1/x+4/y+-查字典问答网

来自李翼的问题

　　【设x,y,z均为正数,且x+y+z=1,求1/x+4/y+9/z之最小值,此时(x,y,z)=?】

　　设x,y,z均为正数,且x+y+z=1,求1/x+4/y+9/z之最小值,此时(x,y,z)=?

1回答

2020-05-0412:20

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李钟武

　　因为x,y,z均为正数,则1/x+4/y+9/z=(1/x+4/y+9/z)(x+y+z)=1+y/x+z/x+4x/y+4+4z/y+9x/z+9y/z+9=14+(y/x+4x/y)+(z/x+9x/z)+(4z/y+9y/z)≥14+4+6+12=36当且仅当y/x=4x/y且z/x=9x/z且4z/y=9y/z,又由x+y+z=1,解得x=1/6,y=1...

2020-05-04 12:22:16

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