【高中不等式的题已知x+2y+3z=1,则x^2+y^2+z-查字典问答网

来自李春鑫的问题

　　【高中不等式的题已知x+2y+3z=1,则x^2+y^2+z^2的最小值为多少?此时x,y,Z分别为多少?这个我有看过,很简略,看不懂啊…】

　　高中不等式的题

　　已知x+2y+3z=1,则x^2+y^2+z^2的最小值为多少?此时x,y,Z分别为多少?

　　这个我有看过,很简略,看不懂啊…

1回答

2020-05-0414:49

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邱宏

　　这是网上找的不知道对不对

　　学过立体几何的话,设P(x,y,z),x^2+y^2+z^2=|OP|^2

　　|OP|最小为14/根号(1^2+2^2+3^2)=根号14

　　x^2+y^2+z^2最小为根号14

　　学过向量的话,设a=(x,y,z),b=(1,2,3)则ab=14

　　14=|ab|=根号14

　　x^2+y^2+z^2最小为根号14

　　学过不等式的话

　　由(ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2>=0

　　得到aayy+aazz+bbxx+bbzz+ccxx+ccyy>=2(abxy+aczx+bcyz)

　　于是(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)>=(ax+by+cz)^2

　　将a=1,b=2,c=3代入得到x^2+y^2+z^2>=14

　　当x=1/根号14,y=2/根号14,z=3/根号14时等式成立

2020-05-04 14:51:15

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