一道不等式三角形中1/tanA+1/tanB+1/tanC的-查字典问答网

来自黄海伦的问题

　　一道不等式三角形中1/tanA+1/tanB+1/tanC的最小值用均值不等式

　　一道不等式

　　三角形中1/tanA+1/tanB+1/tanC的最小值

　　用均值不等式

1回答

2020-05-0413:49

我要回答

提示：回答问题需要登录哦！

马晶

　　因为在锐角三角形里有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　证明之

　　∵tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanA*tanB

　　tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC

　　∴tanA+tanB/1-tanA*tanB=-tanC

　　整理移项即得

　　tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC

　　而在锐角三角形中三个正切都是正值,所以

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC>=3(tanAtanBtanC)^(1/3)

　　所以得到tanAtanBtanC>=3√3

　　所以1/tanA+1/tanB+1/tanC>=3*(1/(tanAtanBtanC)^1/3

2020-05-04 13:51:14

大家都在问