求函数y=sinx乘cosx+sinx+cosx的最大值,x-查字典问答网

来自宋丙林的问题

　　求函数y=sinx乘cosx+sinx+cosx的最大值,x∈[0,π/2]用均值不等式如何解?

4回答

2020-05-0419:42

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黄进桂

　　y=sinx乘cosx+sinx+cosx的最大值,x∈[0,π/2]

　　y=sinx*cosx+sinx+cosx+1-1=sinx(cosx+1)+(cosx+1)-1=(sinx+1)(cosx+1)-1

　　看到两整式相乘的形式求最值,想到

　　用均值定理：一正（定义域决定了）,二定,三相等

　　即y≤((sinx+1)^2+(cosx+1)^2)/2-1

　　≤sinx+cosx+1/2

　　所以...当且仅当sinx+1=cosx+1,即sinx=cosx=根2/2时,y的最大值为(根2+1/2)

2020-05-04 19:43:08

宋丙林

　　这个我在网上有搜到过、可以跟我讲一下(sinx+1)(cosx+1)-1怎么变成y≤((sinx+1)^2+(cosx+1)^2)/2-1用哪个公式转换的..

2020-05-04 19:47:12

黄进桂

　　用的公式ab

2020-05-04 19:48:28

宋丙林

　　还有一题x^2乘（3-2分之x^2）..谢啦~~

2020-05-04 19:50:54

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