【均值不等式1求函数y=x^2/1+x^4的值域2若a.b满-查字典问答网

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　　【均值不等式1求函数y=x^2/1+x^4的值域2若a.b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围】

　　均值不等式1求函数y=x^2/1+x^4的值域2若a.b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围

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2020-05-0418:45

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谭欣

　　y=x^2/(1+x^4）=1/(x^2+1/x^2)

　　∵(x-1/x)^2≥0,∴x^2+1/x^2≥2

　　∴y=x^2/(1+x^4）=1/(x^2+1/x^2)≤1/2

　　又：y=x^2/(1+x^4)≥0

　　∴y值域：【0,1/2】

　　ab=a+b+3

　　ab-3=a+b

　　(ab)^2-6ab+9=a^2+b^2+2ab

　　(ab)^2-8ab+9=a^2+b^2

　　又：a^2+b^2≥2ab

　　∴(ab)^2-8ab+9≥2ab

　　(ab)^2-10ab+9≥0

　　(ab-1)(ab-9)≥0

　　ab≤1或ab≥9

2020-05-04 18:49:20

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