高二均值不等式[a/(b^1/2)]+[b/(a^1/2)]-查字典问答网

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　　高二均值不等式[a/(b^1/2)]+[b/(a^1/2)]>=(a^1/2)+(b^1/2)即a比根号b加上b比根号a大于等于根号a加上根号b请用均值定理证明

　　高二均值不等式

　　[a/(b^1/2)]+[b/(a^1/2)]>=(a^1/2)+(b^1/2)

　　即

　　a比根号b加上b比根号a大于等于根号a加上根号b

　　请用均值定理证明

1回答

2020-05-0418:08

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孙娟萍

　　法一:可知a>0,b>0不妨设a大于等于b

　　构造两组数(a,b),((a^1/2),(b^1/2))

　　可知(a^1/2)大于(b^1/2)

　　由排序不等式得

　　[a/(b^1/2)]+[b/(a^1/2)]>=(a^1/2)+(b^1/2)

　　构造两组数([a/(b^1/2)],[b/(a^1/2)]),

　　((a^1/2),(b^1/2))

　　由柯西不等式得

　　([a/(b^1/2)]+[b/(a^1/2)])*((a^1/2)+(b^1/2))大于等于((a^1/2)+(b^1/2))^2

　　移项整理,得证

2020-05-04 18:10:36

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