题目“从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列规定r个元素-查字典问答网

来自陈克平的问题

　　题目“从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列规定r个元素都包含在内,并且都排在某r个指定位置上的排法有”和“从n个从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列,规定某r个元素都包

　　题目“从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列规定r个元素都包含在内,并且都排在某r个指定位置上的排法有”和“从n个从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列,规定某r个元素都包含在内,则排法有”有什么不同,

3回答

2020-05-0416:37

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陈庆龙

　　不同之处就在于一个规定了这指定的r个元素的位置；一个没有指定位置,只需要含有这r个元素即可.

　　(1)指定了r个元素的位置：既然这r个元素位置都定了,那么我们只需要考察从剩余(n-r)个元素中抽取(k-r)个元素的全排列即可.所以排法有A(k-rn-r)=(n-r)!/(n-k)!种.

　　(2)先从剩余(n-r)个元素中抽取(k-r)个元素,然后加上指定的r个元素总共k个元素一起全排列.所以排法有C(k-rn-r)*A(kk)={(n-r)!/[(k-r)!(n-k)!]}*k!=[(n-r)!k!]/[(k-r)!(n-k)!]种.

2020-05-04 16:38:13

陈克平

　　非常谢谢你清晰的回答，可是我不理解为什么答案在第一题给出的是A（rr)*A(k-rn-r)，为什么要乘上A（rr)呢？

2020-05-04 16:42:53

陈庆龙

　　貌似是我失误疏忽了，应该有A(rr)，我之前错误地把这r个元素认为是“位置都钉死了”！题意只是钉在这r个位置上，这r个元素内部还是有一个全排列的。就相当于这r个元素、那k-r个元素相对独立，各排各的，最后相乘。它答案是对的。我认错~~

2020-05-04 16:43:29

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