【基本不等式a+b≥2√ab条件是a,b>0为什么不能等于零-查字典问答网

来自郭岚的问题

　　【基本不等式a+b≥2√ab条件是a,b>0为什么不能等于零】

　　基本不等式

　　a+b≥2√ab条件是a,b>0为什么不能等于零

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2020-05-0411:58

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苏炜

　　1、基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2(a≥0,b≥0)

　　变形ab≤((a+b)/2)^2

　　2、基本不等式的应用

　　和定积最大：当a+b=S时,ab≤S^2/4（a=b取等）

　　积定和最小：当ab=P时,a+b≥2√P（a=b取等）

　　均值不等式：如果a,b都为正数,那么√((a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b)（当且仅当a=b时等号成立.）

　　(其中√((a^2+b^2)/2)叫正数a,b的平方平均数也叫正数a,b的加权平均数；（a+b）/2叫正数a,b的算数平均数；√ab正数a,b的几何平均数；2/（1/a+1/b)叫正数a,b的调和平均数.）

　　3、延伸与推广

　　设a1,a2,a3,……,an都是正实数,则基本不等式可推广为：

　　(a1a2a3a……an))^(1/n)≤(a1+a2+……+an)÷n

　　(当且仅当a1=a2=……an时取等号）

2020-05-04 12:03:10

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