a+b>0求证:b/a^2+a/b^2≥1/a+1/b不等式-查字典问答网

来自毕义明的问题

　　a+b>0求证:b/a^2+a/b^2≥1/a+1/b不等式恒成立就这些,a+b>0求证:b/a^2+a/b^2≥1/a+1/b不等式成立.觉得是很简单的体,但是没有思路,是均值不等式的题.数学一直不好.请高手赐教.

　　a+b>0求证:b/a^2+a/b^2≥1/a+1/b不等式恒成立

　　就这些,a+b>0求证:b/a^2+a/b^2≥1/a+1/b不等式成立.觉得是很简单的体,但是没有思路,是均值不等式的题.

　　数学一直不好.请高手赐教.

1回答

2020-05-0419:39

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罗建花

　　即证(b^3+a^3)/a^2b^2>=(a+b)/ab

　　即两边乘以a^2b^2>0

　　所以即证b^3+a^3>=ab(a+b)

　　(a+b)(a^2-ab+b^2)>=ab(a+b)

　　a+b>0

　　所以即证a^2-ab+b^2>=ab

　　即证a^2-2ab+b^2>=0

　　(a-b)^2>=0

　　成立

　　倒推回去即可

2020-05-04 19:43:32

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