来自唐权华的问题
【高中著名不等式二十例?】
高中著名不等式二十例?
1回答
2020-05-0413:29
【高中著名不等式二十例?】
高中著名不等式二十例?
我只找到这么多
绝对值的三角不等式:
定理:若为实数,则,当且仅当时,等号成立.
绝对值的三角不等式一般形式:
,简记为.
柯西不等式
定理:(向量形式)设为平面上的两个向量,则.
当及为非零向量时,等号成立及共线存在实数,使.
当或为零向量时,规定零向量与任何向量平行,即当时,上式依然成立.
定理:(代数形式)设均为实数,则,当且仅当时,等号成立.
柯西不等式的一般形式
定理:设为实数,则
,
当且仅当时,等号成立(当某时,认为).
闵可夫斯基不等式
定理:设均为实数,则,当且仅当存在非负实数(不同时为0),使时,等号成立.
闵可夫斯基不等式的一般形式:
定理:设是两组正数,则
或,
当且仅当时,等号成立.
排序不等式
定理:设为两组实数为的任一排列,则有.
当且仅当或时,等号成立.
排序原理可简记作:反序和乱序和顺序和.
切比晓夫不等式:
定理:设为任意两组实数,
①如果或,则有
②如果或,则有
①②两式,当且仅当或时,等号成立.
平均值不等式
定理:设为个正数,则,当且仅当时,等号成立.
当时,当且仅当时,等号成立.
加权平均不等式()
定理:设为正数,都是正有理数,并且,那么.
杨格不等式:
定理:设为有理数,满足条件(互称为共轭指标),为正数,则.
当时,此时的杨格不等式就是熟知的基本不等式.
贝努利不等式():
定理:设,且,为大于1的自然数,则.
贝努利不等式的一般形式:
(1)设,且同号,则;
(2)设,则①当时,有;②当或时,有,①②当且仅当时等号,成立.